设f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c都是常数,且|a|≠|b|,①证明f(x)为奇函数②求f'(x)和 f''(x)
1个回答
展开全部
af(x)+bf(1/x)=c/x 1)
以1/x代入x,得：af(1/x)+bf(x)=cx 2)
1)*a-2)*b两式消去f(1/x)得：(a^2-b^2)f(x)=ac/x-bcx
得：f(x)=1/(a^2-b^2)*(ac/x-bcx)
由f(-x)=-f(x),知f(x)为奇函数
2）f'(x)=1/(a^2-b^2)*(-ac/x^2-bc)
f"(x)=1/(a^2-b^2)*(2ac/x^3)
以1/x代入x,得：af(1/x)+bf(x)=cx 2)
1)*a-2)*b两式消去f(1/x)得：(a^2-b^2)f(x)=ac/x-bcx
得：f(x)=1/(a^2-b^2)*(ac/x-bcx)
由f(-x)=-f(x),知f(x)为奇函数
2）f'(x)=1/(a^2-b^2)*(-ac/x^2-bc)
f"(x)=1/(a^2-b^2)*(2ac/x^3)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
