已知圆C:x^2+y^2-2x+4x+1=0和直线l:y=x+b.
(1)若直线l与圆C有交点,求实数b的取值范围;(2)若直线l与圆C交于不同的两点A、B,当以AB为直线的圆经过点C时,为实数b的值。...
(1)若直线l与圆C有交点,求实数b的取值范围;
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A、B,当以AB为直线的圆经过点C时,为实数b的值。 展开
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A、B,当以AB为直线的圆经过点C时,为实数b的值。 展开
1个回答
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是:x²+y²-2x+4y+1=0吧?
1、
直线与圆有交点,则直线与圆的位置关系是相交或相切,
所以,圆心到直线的距离d满足:d≦r
圆C的标准方程为:(x-1)²+(y+2)²=4
C(1,-2),r=2
C(1,-2)到直线l:y=x+b的距离d=|3+b|/√2≦2
即:|b+3|≦2√2
-2√2≦b+3≦2√2
-3-2√2≦b≦-3+2√2
所以,实数b的取值范围是:[-3-2√2,-3+2√2]
2、
以AB为直线的圆经过点C,则CA⊥CB
又CA=CB=r=2,所以,△CAB为等腰直角三角形,腰长为2,
则AB=2√2
所以,圆心C到AB的距离d=√2
即:|3+b|/√2=√2
b+3=±2
得:b1=-5,b2=-1
所以,b的值为-5或-1
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
1、
直线与圆有交点,则直线与圆的位置关系是相交或相切,
所以,圆心到直线的距离d满足:d≦r
圆C的标准方程为:(x-1)²+(y+2)²=4
C(1,-2),r=2
C(1,-2)到直线l:y=x+b的距离d=|3+b|/√2≦2
即:|b+3|≦2√2
-2√2≦b+3≦2√2
-3-2√2≦b≦-3+2√2
所以,实数b的取值范围是:[-3-2√2,-3+2√2]
2、
以AB为直线的圆经过点C,则CA⊥CB
又CA=CB=r=2,所以,△CAB为等腰直角三角形,腰长为2,
则AB=2√2
所以,圆心C到AB的距离d=√2
即:|3+b|/√2=√2
b+3=±2
得:b1=-5,b2=-1
所以,b的值为-5或-1
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
追问
谢谢你,我会做了
追答
不客气,能帮到你就好~~
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