Question

在△ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5.求证:△ABC是直角三角形.

Answer 1

作AE平行于BC交CD的延长线于E，则△AED全等于△BCD(ASA 对顶角，内错角相等，AD等于BD),所以，AE等于BC，ED等于CD，所以EC等于13因为AC等于12，所以△ABC是直角三角形.

Answer 2

过点B作AC的平行线，延长CD与该平行线相交于点E，由点D是直线AB的中点，且BE//AC,可知三角形ACD与三角形BED相等，故DE=DC，EC=6.5*2=13，在三角形BCE中，12*12+5*5＝13*13 ，可知其为直角三角形，角CBE为直角，可知平行四边形ACBE为矩形，故三角形ABC为直角三角形

Answer 3

作ED平行于BC,则根据中位线定理得DE=2.5,又因为DE为中位线,所以CE=0.5AC=6,又因为CD=6.5.所以ED的平方+EC的平方=CD的平方,根据据勾股定理是三角形CDE是直角三角形 .所以角DEC=90度,因为ED平行BC,所以角ACB=90度,
所以△ABC是直角三角形.

Answer 4

做平行四边形
AQBC
CQ:6.5*2＝13
三角形CAQ 12*12+5*5＝13*13
据勾股定理是直角三角形

Answer 5

是CD=6.5 不是CB=6.5!