Question

如图，已知三角形ABC中，AD垂直于BC,角B=2角C，E是BC的中点。求DE=0.5AB

Answer 1

取AB的中点M，并连接DM,EM.
因为AD垂直于BC，那么三角形ADB就为直角三角形.
那么，就有DM=BM=1/2AB.
而EM为三角形ABC的中位线，则有ME//AC.
=>角MED=角C.
另外，角MDB=角DME+角MED.
=>角MDB=角DME+角C.
因为MD=MB，
所以，可以得出：角B=角BDM.
那么，角B=角DME+角C.
又因为角B=2角C.
所以，可以得出：角C=角DME.
即：角DME=角DEM.
=>DM=DE.
=>DE=BM=0.5AB.
即：命题得证.

Answer 2

解：三角形abc中，角c=90,ac=bc
即三角形abc为等腰直角三角形
∠b=45度
△acd、△aed中，∠acd=∠aed=90度，ad平分角cab即∠cad=∠ead
ad为公共边，则△acd与△aed全等，de=dc，ac=ae
△deb的周长=de+db+be
=（dc+db）+be
=bc+be
=ac+be
=ae+be
=ab=6
答：三角形deb的周长为6.