Question

在RT三角形ABC中,角C=90度,D为AB上一点,作DE垂直BC于E,若BE=AC,BD=0.5,DE+BC=1,求证角ABC=30度

Answer 1

此题我已做过，现复制如下：
(1).因为AC：AB=3：5 ，所以设AC=3k ,则AB=5k ,BC= 4k
因为DC=DE ，所以AD是角平分线，所以AE=AC=3k ,BE=2k
再设CD=DE= x ,则BD=4k -x
因为 BD^2 = DE^2 +BE^2 ，所以 (4k-x)^2 =x^2 + 4k^2
解得：3k=2x ,因为AC+CD=9
所以3k+x = 9 ,即 2x+x=9 ,x=3 ,k=2 ,所以BC=4k=8

(2).设CE交AD于F点，则CF垂直AD ,显然CE=2*CF
因为AC=3k=6 ,CD=x= 3 ,所以AD=3√5
由面积相等得：CF*AD=AC*CD ，所以CF=(6√5)/5 ,CE=2*CF=(12√5)/5

Answer 2

解：延长BC到F，使CF=DE，连接AF
∵DE+BC=1，
∴BF=BC+CF=BC+DE=1
∵BE=AC，∠DEB=∠ACF=90°，DE=CF，
∴△BDE≌△AFC（SAS），
∵BD=12，
∴AF=BD=12，∠B=∠1，
∴AF=12BF，
∵∠B+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ABC=30°．