已知2x+3y=6,则x的平方+y的平方的最小值?
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已知2x+3y=6，把其看成一条直线，与X轴的交点为（3，0），与Y轴的交点为（0，2），且两交点的距离等于√（3²+2²）=√13
设x²+y²=r²，把其看成一个圆心在原点的圆，则当圆x²+y²=r²与直线2x+3y=6相切时，半径最小即xx²+y²的值最小
因为在相切时，直线2x+3y=6与两坐标轴围成的面积=3*2/2=r*√13/2
所以r=6/√13，r²=36/13
x²+y²的最小值为36/13。
设x²+y²=r²，把其看成一个圆心在原点的圆，则当圆x²+y²=r²与直线2x+3y=6相切时，半径最小即xx²+y²的值最小
因为在相切时，直线2x+3y=6与两坐标轴围成的面积=3*2/2=r*√13/2
所以r=6/√13，r²=36/13
x²+y²的最小值为36/13。
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2013-01-13 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
由2x+3y=6，有
x=3-3y/2
从而x²=9y²/4-9y+9
于是，
x²+y²=9y²/4-9y+9+y²=13y²/4-9y+9=13/4(y²-36y/13+324/169)+36/13=13/4(y-18/13)²+36/13
所以，当y=18/13时，x²+y²取得最小值，其最小值为36/13。
期望帮上你的忙！
由2x+3y=6，有
x=3-3y/2
从而x²=9y²/4-9y+9
于是，
x²+y²=9y²/4-9y+9+y²=13y²/4-9y+9=13/4(y²-36y/13+324/169)+36/13=13/4(y-18/13)²+36/13
所以，当y=18/13时，x²+y²取得最小值，其最小值为36/13。
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最小即原点(0,0)到该直线的距离的平方和；
＝|6|^2/(2^2+3^2)=36/13；
＝|6|^2/(2^2+3^2)=36/13；
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x=3-3/2y,x^2=9/4y^2-9y+9,x^2+y^2=13/4y^2-9y+9,当y=9/(13/2)=18/13,x=3-3/2y=12/13时有最小值
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