Question

设tanα和tanβ是方程x^2+px+q=0的两根.试以p , q表示tan2(α+β)

设tanα和tanβ是方程x^2+px+q=0的两根.试以p , q表示:

1.tan2(α+β)
2.(cos(α+β))^2

Answer 1

由韦达定理知
tanα+tanβ=-p
tanα*tanβ=q

tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=-p/(1-q)=p/(q-1)

tan2(α+β)
=[tan(α+β)+tan(α+β)]/(1-tan(α+β)*tan(α+β))
=[2p/(q-1)]/[1-p²/(q-1)²]
=2p(q-1)/[(q-1)²-p²]

1/cos²(α+β)
=[sin²(α+β)+cos²(α+β)]/cos²(α+β)
=tan²(α+β)+1
=[p/(q-1)]²+1
=[p²+(q-1)²]/(q-1)²
所以cos²(α+β)
=1/[tan²(α+β)+1]
=(q-1)²/[p²+(q-1)²]

Answer 2

x68=(j8.ll098)