Question

已知函数y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x,x∈R

1将函数化为y=Asin(ωx+k)的形式
2求函数最小正周期
3求函数的最大值

Answer 1

y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x
=(sin²x+cos²x)+2sinxcosx -4cos²x
=1+sin(2x)-2[1+cos(2x)]
=1+sin(2x)-2-2cos(2x)
=sin(2x)-2cos(2x) -1
=√5sin(2x+φ) -1 其中，tanφ=-2
最小正周期Tmin=2π/2=π
当sin(2x+φ)=1时，y有最大值ymax=√5-1。