Question

若关于X的一元二次方程X²+2（1+a）X+3a²+4ab+4b²+2=0有实数，求a,b的值

Answer 1

解：
方程有实根，判别式△≥0
[2(1+a)]²-4(3a²+4ab+4b²+2)≥0
-2a²+2a-4ab-4b²-1≥0
2a²-2a+4ab+4b²+1≤0
a²-2a+1+a²+4ab+4b²≤0
(a-1)²+(a+2b)²≤0
平方项恒非负，两平方项之和恒非负，因此只有
(a-1)²+(a+2b)²=0
a-1=0 a=1
a+2b=0 b=-a/2=-1/2

a=1 b=-1/2

Answer 2

解：△=4a²+8a+4-12a²-16ab-16b²-8=-8a²-16b²-16ab+8a-4≥0
即2a²+4b²+4ab-2a+1≤0
上式=a²+4ab+4b²+a²-2a+1=(a+2b)²+(a-1)²≤0
∴a+2b=0，a-1=0
∴a=1，b=-1/2