Question

求定积分∫(上限π下限-π)(x+1)√(1-cos2x)dx

Answer 1

 

 

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Answer 2

因为√(1-cos2x)=√2*|sinx|为偶函数，所以∫(上限π下限-π)x√(1-cos2x)dx为奇函数，其积分为零；
所以
∫(上限π下限-π)(x+1)√(1-cos2x)dx
=∫(上限π下限-π)√(1-cos2x)dx
=∫(上限π下限-π)√2*|sinx|dx
=√2∫(上限π下限-π)|sinx|dx
=2√2∫(上限π下限0)sinxdx
=2√2(-cosπ+cos0)
=4√2

Answer 3

1-COS2x=1-（1-2sinx^2）=2sinx^2，开出来为√2sinx.
∫(x+1)√2sinxdx=√2∫x*sinxdx+√2∫sinxdx=-√2∫xd(cosx)+√2∫sinxdx
=-√2x*cosx+√2∫cosxdx+√2∫sinxdx
这个公式我不会输。。。。我相信你能看懂