Question

与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,且|OA|=|OB|

(1)求直线AB的方程；
(2)在圆C和圆D上各取点P,Q，求线段PQ长的最小值

Answer 1

圆C：x²+y²-2x-2y+1=0即(x-1)²+(y-1)²=1

（1）
因为A在x轴正半轴上，B在y轴正半轴上，且|OA|=|OB|，所以可设A(a,0)、B(0,a)
于是直线AB:x+y-a=0
因为直线AB与圆C相切，所以圆心C(1,1)到直线AB的距离等于圆C的半径1
即|2-a|/√2=1
解得a=2±√2
所以直线AB的方程为x+y-(2+√2)=0或x+y-(2-√2)=0

（2）圆D在哪里？

追问

第二问是求△ABC的面积、、打错了、

追答

（1）
记圆C与直线AB相切于D点
那么CD⊥AB
所以S△ABC=(1/2)*|AB|*|CD|
|CD|=1
情况1：直线AB的方程为x+y-(2+√2)=0
|AB|=2√2+2
S△ABC=√2+1
情况2：直线AB的方程为x+y-(2-√2)=0
|AB|=2√2-2
S△ABC=√2-1