Question

初二数学，几何证明题

在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,F是CD上一点,BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G。如果四边形DEBF是菱形，求∠G的度数。

Answer 1

解：因为四边形DEBF是菱形
所以DE=BE
因为E是AB的中点
所以AE=BE
所以AE=DE
DE=BE
所以角DAE=角ADE
角EDB=角DBE
因为角ADE+角BDE+角DAE+角DBE=180度
所以角ADB=角ADE+角BDE=90度
因为ABCD是平行四边形
所以AD平行CG
因为AG平行DB
所以四边形ADBG是平行四边形
因为角ADB=90度
所以四边形ADBG是矩形
所以角G=90度

Answer 2

解：
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，AB∥CD
∵菱形DEBF
∴BD⊥EF，BE＝DF
∵E是AB的中点
∴BE＝AB/2＝CD/2
∴DF＝CD/2
∴CF＝CD-DF＝CD/2
∴CF＝BE
∴平行四边形BCEF （对边平行且相等）
∴EF∥BC
∴BD⊥BC
∵AG∥BD
∴AG⊥BC
∴∠G＝90°

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Answer 3

解：∵∠G=90°．
理由：AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点，
∴DE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．

追问

• 你是复制的吧

• 你只加了一个理由吧

• 你到底是证菱形还是角G的度数

追答

∠G=90°．先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．

Answer 4

90 度姐姐姐姐姐姐姐姐姐姐姐姐姐姐姐姐姐姐姐姐姐姐

追问

过程