Question

八年级数学几何证明题，有图

已知，如图，AB垂直于BC,DC垂直于BC，B、C为垂足，AD的垂直平分线EF交AD于E，交BC于F，BF=CD,求证AB=FC

Answer 1

在RT三角
形ABF与RT三角形CDF中
因为EF垂直平分AD,所以AF=DF
又因为BF=CD
所以RT三角形ABF全等于RT三角形CDF(HL) 应该学过吧？
所以AB=FC
关键是直角三角形的全等判定

Answer 2

证明：∵ AD的垂直平分线EF交AD于E，交BC于F。
∴ AE=DE，∠AEF=∠DEF=90°
∴△AEF≌△DEF（SAS）
∴ AF=DF
∵ AB垂直于BC,DC垂直于BC，B、C为垂足。
∴∠DCF=∠ABF=90°
∵BF=CD
∴△ABF≌△DCF
∴AB=FC

追问

你的不对把。AF=DF。BF=CD，∠DCF=∠ABF=90°怎么能构成全等

追答

在直角三角形中，有这三个条件就是全等的，如果在一般的三角形那是不行的！

追问

辛苦了。

Answer 3

证明三角形CFD与三角形ABF全等条件(SAS)AF=DF，∠BFA=∠FDC，CD=BF

追问

∠BFA=∠FDC？怎么得的