Question

二次函数 交点 四边形面积最大值 求两点AB坐标 ABCD面积最大

RT,已知二次函数Y=-X^2+4与X轴交点分别为CD
求两点A、B（在抛物线X轴上方的两点）使得四边形ABCD面积最大。
问：AB两点坐标，和最大面积
==过程写详细点，每步都标明为什么
不要用文字写，发图片上来，过程！！~速度，好的可以加分！~
方法越多越好，每多一种方法+10分，都要过程，不要复制
题目里没有写AB//CD，不平行呢？为什么？

Answer 1

(1) C(-2,0),D(2,0)
由对称性可设A(-x,-x^2+4),B(x,-x^2+4)
|AB|=2x,0<x<2
令g(x)=SABCD=(|AB|+|CD|)*(4-x^2)/2=(4+2x)(4-x^2)/2=(2+x)^2(2-x)=4(x/2+1)(x/2+1)(2-x)
x/2+1>0,2-x>0且三个正数之和(x/2+1)+(x/2+1)+(2-x)=4（常数）,
所以当x/2+1=x/2+1=2-x时，(x/2+1)(x/2+1)(2-x)最大，此时，x=2/3,A(-2/3,32/9),B(2/3,32/9)
面积最大值SABCD=4(4/3)^3=256/27,

追问

不可以由对称性设，因为怎么知道最大面积时是AB//CD?不一定啊，除非证明

追答

你画的图明明是AB//CD
不平行可以做，我担心初中水平看不懂。还是等高手吧

追问

Y=(-5/4)*X^2+(1/8)*X^3+(3/2)*X+9函数在（0<X<2）时的Y的最大值怎么求

追答

Y=(-5/4)*X^2+(1/8)*X^3+(3/2)*X+9=（x^3-10x^2+12x)/8+9
y'=(3x^2-20x+12)/8=0
(3x-2)(x-6)=0
x=2/3
00,2/3<x<2时，y'<0
所以在x=2/3达到最大，最大值=(8/27-40/9+)/8+10=-14/27+10=256/27?!!!
难道你搞出的面积公式是Y?

Answer 2

Y=0时X=正负2
底边长4 【C(-2，0)D（2，0）】
设B点坐标（a，4-a^2）则A（-a，4-a^2） 【关于X=0即Y轴对称】
上边长2a
面积（2a+4）/2×(4-a^2）=-a^3-2a^2+4a+8=G（a）
G‘（a）=-3a^2-4a +4 【求导公式】
因为B在图示位置其横坐标在CD之间a(0,2）
G''(a)=-6a-4<0
G‘'（a）<0 G'(a)单减
G‘（a）属于（-16，4）
G’（a）=0
》a=2/3或者-2（因为a属于(0,2），舍）
a属于（0，2/3】时G‘（a）>0 G（a）单调递增
a属于【2/3，2）时G’（a）<0 G( a ) 单调递减
故 G（a）MAX=G（2/3）=256/27
这时候A（-2/3，32/9）B（2/3，32/9）