Question

如图所示,在菱形ABCD中,AC,BD相交于O点,E为AB的中点,并且DE⊥AB

如图所示,在菱形ABCD中,AC,BD相交于O点,E为AB的中点,并且DE⊥AB于点E，若AB=6，求；（1）∠ABC的度数 （2）OC的长

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Answer 1

解：
∵E为AB中点，并且DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB,
∴DA=DB,
∵在菱形ABCD中，AB=AD,
∴AB=AD=DB,
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°
∴∠ABC=120°

∴OC=AO=√3/2AB=3√3

Answer 2

解：
∵E为AB中点，并且DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB,
∴DA=DB,
∵在菱形ABCD中，AB=AD,
∴AB=AD=DB,
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°
∴∠ABC=120°

∴OC=AO=(AB*2-OB*2)开根号=5

Answer 3

1. 120°
2. 3根号3