已知x+y+z=1，求证；x²+y²+z²≥三分之一。快
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x+y+z=1→（x+y+z）²=1，→（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
由于(x-y)²≥0,所以x²+y²≥2xy，同理：x²+z²≥2xz, y²+z²≥2yz
所以，（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz≤3（x²+y²+z²），
由之前步骤得（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
得3（x²+y²+z²）≥1，所以x²+y²+z²≥1/3
由于(x-y)²≥0,所以x²+y²≥2xy，同理：x²+z²≥2xz, y²+z²≥2yz
所以，（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz≤3（x²+y²+z²），
由之前步骤得（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
得3（x²+y²+z²）≥1，所以x²+y²+z²≥1/3
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