Question

如图,已知:∠B+∠D+∠BED=360°,求证AB‖CD

Answer 1

你发的图有问题

证明：（1）连接BD，如图，

∵AB∥CD（已知），

∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°），

∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°，

即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．

 

（2）延长DE交AB延长线于F，如图

∵AB∥CD（已知），

∴∠F+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠ABE=∠FEB+∠F，

∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∴∠ABE+∠CDE+∠BED

=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F

=180°+180°

=360°．

 

 

 

（3）过点E作EF∥AB，如图

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∴∠B+∠BEF=180°

∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF

=180°+180°

=360°．

追问

不是你所发的图，就是那个样，只不过字母把角给盖住了。