Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D，折痕为EF。若AD=2,BC=8

求1。BE的长 2.

求CD:ED的值

Answer 1

提示：
⑴作梯形ABCD的高AG，连接DE;
由B,D关于EF对称知ED=EB,进一步得∠EDB＝∠DBC＝45°从而∠BED＝90°,∵AG,DE都是梯形ABCD的高∴AG＝DE,AG∥DE∴⊿AGB≌⊿DEC（HL)和四边形AGED是平行四边形∴GE＝AD＝2，BG＝CE＝﹙BC－AD﹚÷2＝﹙8－2﹚÷2＝3，BE＝5，
⑵DE＝BE＝5，CE＝3，CD＝√﹙DE²＋CE²﹚＝√34，CD:ED＝√34/5

Answer 2

解：连接AC，过点D作DH∥AC，设BD交EF于G
∵等腰梯形ABCD，AB＝CD
∴∠ABC＝∠DCB
∵BC＝BC
∴△ABC全等于△DCB
∴∠ACB＝∠DBC
∵∠DBC＝45
∴∠ACB＝45
∵DH∥AC
∴∠H＝45
∴∠H+∠DBC＝45+45＝90
∴∠BDH＝90
∵AD∥BC
∴平行四边形ACFD
∴CF＝AD
∵AD＝2,BC＝3
∴BH＝BC+CH＝BC+AD＝3+2＝5
∴BD＝BH×cos∠DBC＝5×cos45＝5×√2/2＝5√2/2
∵B沿EF翻折到D
∴EF垂直平分BD
∴BG＝BD/2＝5√2/4
∴BE＝BG/ cos∠DBC＝（5√2/4）/cos45＝（5√2/4）/（√2/2）＝5/2

Answer 3

：∵EF是点B、D的对称轴，
∴△BFE≌△DFE，
∴DE=BE．
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45°．
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥BC．
在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，
过A作AG⊥BC于G，
∴四边形AGED是矩形．
∴GE=AD=2．
∵Rt△ABG≌Rt△DCE，
∴BG=EC=3．
∴BE=5． 这才是对的。

Answer 4

BE应该是4倍根号2吧？