若α,β是关于方程x²+2ax+2=0的两个实数根,则α²+β²的最小值是

F_Zest
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解:根据韦达定理:α+β=-2a,αβ=2
∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4
判别式=4a²-8≥0
∴a²≥2
∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4≥4
∴α²+β²有最小值4

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可是正确答案是2
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要么答案错了,要么你题目抄错了。。。
MMTTMTTM
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根据韦达定理:α+β=-2a,αβ=2
∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4
但是要考虑a的取值范围,要方程有两根
则△=(2a)²-4*2>=0
a²>=2
则α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4>=4*2-4=4
即当α²=2时,α²+β²有最小值4
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david940408
2013-01-13 · TA获得超过5554个赞
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αβ=2
不妨设α,β>0(否则a取成-a就行了)
所以α²+β²>=2αβ=4
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