若曲线f(x)=ax³+2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围
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解答：
（1）若曲线f(x)=ax³+2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围
定义域 x>0
f'(x)=2ax²+2/x
由已知， f'(x)=0有解
∴ 2ax³+2=0有正根，
∴ a<0
（2）若f(x)'=-3，则lim【h->0】时【f(x0+h)-f(x0-3h)】/h
lim【h->0】时【f(x0+h)-f(x0-3h)】/h
=lim【h->0】时【f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-3h)】/h
=lim【h->0】时【f(x0+h)-f(x0)】/h+lim【h->0】时【f(x0)-f(x0-3h)】/h
=lim【h->0】时【f(x0+h)-f(x0)】/h+3*lim【h->0】时【f(x0)-f(x0-3h)】/3h
=f'(x0)+3f'(x0)
=4f'(x0)
=4*(-3)
=-12
（1）若曲线f(x)=ax³+2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围
定义域 x>0
f'(x)=2ax²+2/x
由已知， f'(x)=0有解
∴ 2ax³+2=0有正根，
∴ a<0
（2）若f(x)'=-3，则lim【h->0】时【f(x0+h)-f(x0-3h)】/h
lim【h->0】时【f(x0+h)-f(x0-3h)】/h
=lim【h->0】时【f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-3h)】/h
=lim【h->0】时【f(x0+h)-f(x0)】/h+lim【h->0】时【f(x0)-f(x0-3h)】/h
=lim【h->0】时【f(x0+h)-f(x0)】/h+3*lim【h->0】时【f(x0)-f(x0-3h)】/3h
=f'(x0)+3f'(x0)
=4f'(x0)
=4*(-3)
=-12
追问
由已知， f'(x)=0有解
为什么f(x)'有解
追答
存在垂直于y轴的切线
说明切线的斜率能等于0
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唐航高科
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