Question

若曲线f(x)=ax^2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是？

Answer 1

求导f'(x)=2ax+1/x (x>0)
要求垂直于y轴的切线，即令导数为零
当a=0时，显然不成立，舍去
当a>0时，由式子可得2ax^2+1=0,恒大于零，显然不成立，舍去
当a<0时，可求的一解
综上所述：a<0

Answer 2

当a＞0，由极限的知识可得当x趋近无穷大时，-2ax趋近负无穷大，1/x趋近0， 由零点存在定理易得必存在x值使导数值取0，而要使存在垂直于y轴的切线，