Question

初三，数学。二次函数，应用题

振华经销店为某工厂代销一种建筑材料。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元。设每吨材料售价为X元，该经销商的月利润为Y元
（1）求Y与X的函数关系式（不要求写出X的函数取值范围）
（2）当售价定为每吨多少元时，该经销店的月利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用．
专题：应用题．
分析：（1）若每吨售价为240元，可得出降价了260-240=20元，利用当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，求出月销售量的增加值，即可求出此时的月销售量；（2）若每吨材料售价为x（元），可得出降价了（260-x）元，利用当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，表示出月销售量的增加值，进而得到此时的月销售量，再由每吨的利润=售价-100，然后由经销店的月利润为y（元）=月销售量×每吨的利润，表示出y与x的二次函数解析式，配方后利用二次函数的图象与性质，即可求出该经销店要获得最大月利润的售价．
解答：解：（1）售价降了260-240=20（元），
∵当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，
∴月销售量就会增加7.5×2=15吨，
则此时的月销售量为45+15=60吨；

（2）若每吨材料售价为x（元），
∵当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，
∴月销售量就会增加260-x10×7.5=34（260-x）吨，即月销售量为[45+34（260-x）]吨，
∴该经销店的月利润为y=（x-100）[45+34（260-x）]=-0.75（x-210）2+9075，
∵当x=210元时，总利润y的最大值为9075，
∴该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元．

Answer 2

解：每吨材料售价为X元时，月销售量为45+7.5*(260-x)/10吨, 又每售出一吨利润为x-100元。故
月利润为y＝（x-100）*(45+7.5*(260-x)/10)=-0.75(x-320)(x-100)
所以，当x=(320+100)/2=210(元)时，y有最大值。
这个方法不用进行配方，当不用求y的最大值时此方法能减少运算量。

Answer 3

y=[45+(260-x)*(7.5/10)]*(x-100)

Answer 4

可以用售价减去进价，再乘以数量

Answer 5

Y=【45+7.5(260-x)/10】乘（x-100）