Question

初三二次函数应用题

某报亭销售江南晚报和扬子晚报，根据销售经验，对两种报纸提供了如下信息： ① 两种报纸每份售价均为1元，江南晚报每份进价0.6元，扬子晚报每份进价0.5元；② 一个月内（以30天计），江南晚报有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖 出120份；扬子晚报有18天每天可以卖出180份，其余12天每天也只能卖出120份；③ 报社规定， 一个月内每个报亭每天对同种报纸买进的份数必须相同， 当天卖不掉的报纸可 以每份0.2元退回报社．
（1）若设该报亭每天从报社买进江南晚报x份（120≤x≤200），用含x的代数式表示江南 晚报的月销售利润是多少元？
（2）如果该报亭某个月内销售扬子晚报的利润是销售江南晚报利润的1.2倍，那么当月的 销售总利润最少为多少元？最多呢？

Answer 1

解：（1）设每天从报社买进江南晚报x份（120≤x≤200）时，
江南晚报的月销售利润为：
（1-0.6）×20x+（1-0.6）×120×10-（0.6-0.2）×10（x-120）
=8x+480-4x+480
=4x+960．
即江南晚报的月销售利润为：（4x+960）元；
（2）设该报亭每天从报社买进江南晚报x份，则120≤x≤200，
当该报亭某个月内销售扬子晚报的利润是销售江南晚报利润的1.2倍时，
设当月的销售总利润为w元．
∵扬子晚报月销售利润是江南晚报的1.2倍，江南晚报的月销售利润是4x+960，
∴扬子晚报月销售利润为1.2（4x+960）=4.8x+1152，
∴总销售利润w=4x+960+4.8x+1152=8.8x+2112，
∵8.8＞0，
∴w随x的增大而增大，
又∵120≤x≤200，
∴当x取最小值120时，w有最小值8.8×120+2112=1056+2112=3168元；
当x取最大值200时，w有最大值8.8×200+2112=1760+2112=3872元．
故如果该报亭某个月内销售扬子晚报的利润是销售江南晚报利润的1.2倍，那么当月的销售总利润最少为3168元，最多为3872元．