Question

已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b，c满足等式：a²+b²+c²+2(ab-bc-ac）=0

判断△ABC 形状，变式a²+b²+c²-ab-bc-ac=0

Answer 1

a²+b²+c²+2(ab-bc-ac）=0

a²+b²+c²+2ab-2bc-2ac=0

(a²+b²+2ab)+(-2bc-2ac)+c²=0
(a+b)²-2(a+b)c+c²=0
(a+b-c)²=0
a+b-c=0,
因为a,b,c是三角形三边，两边之和不可能等于第三边，所以不可能成立。
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)=0
(a-b )²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以，a-b=0, a-c=0,b-c=0
所以a=b=c
等边三角形

Answer 2

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b )²+(a-c)²+(b-c)²=0
a=b=c

追问

过程能不能再详细点

追答

2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=2×02a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b )²+(a-c)²+(b-c)²=0
a=b=c等边三角形ABC

追问

第二道呢 多谢