Question

在正方形ABCD中,点E、F分别为DC,BC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF

1：在正方形ABCD中,点E、F分别为DC,BC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF
2：如图一，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，将∠EAF绕点A顺时针旋转到图2的位置，∠EAF分别与正方形的边CB,CD的延长线交与点F、E
求：试猜想DE,BF,EF之间有和数量关系，并证明你的猜想
求解啊，暂时没分，日后一定补上，求解啊在线等，详细过程

Answer 1

1、将三角形ADC和三角形ABF分别沿AC、AF向内翻折，因为∠EAF=45°，所以∠BAF+∠DAE=45°，所以翻折后AB边与AD边重合。又因为DE垂直AD，BF垂直AB，所以DE、BF均垂直AD（AB），又因为AD=AB，所以BF与DE共线与EF线，即B与D重合于EF上，即BF+DE=EF

2、猜想：DE=BF+EF

证明：

追问

第二题什么意思？
完全看不懂

追答

与第一题思想完全一样

Answer 2

2. DE+BF=EF.证明延长FB到M,使BM=DE,连接AM.BM=DE,AB=AD,∠ABM=∠D=90°,则⊿ABM≌⊿ADE(SAS),AM=AE;∠BAM=∠DAE.∵∠EAF=(1/2)∠DAB.∴∠EAF=(1/2)∠EAM,则∠EAF=∠MAF.又AF=AF.故⊿EAF≌⊿MAF(SAS),FM=EF,即BM+BF=DE+BF=EF.3.当∠B+∠D=180°时,DE+BF=EF.证明:延长ED到M,使DM=BF,连接AM.∠B+∠ADE=180°;∠ADM+∠ADE=180°.则:∠ADM=∠B;又DM=BF,AD=AB,则⊿ADM≌⊿ABF,AM=AF;∠DAM=∠BAF.∴∠MAF=∠DAB.故∠EAF=(1/2)∠DAB=(1/2)∠FAM,得∠EAF=∠EAM;又AE=AE.则⊿EAF≌⊿EAM(SAS),EM=EF,即DM+DE=BF+DE=EF.