Question

数学题 函数问题

某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量W（kg）随销售单价X（元/kg）的变化而变化，具体变化如下 销售单价x（元/kg） 70 75 80 85 90 ......
销售量 W （kg） 100 90 80 70 60 ......
设该绿茶的月销售利润为y（元） （销售利润=单价*销售量-成本-投资）
（1） 请根据上表，直接写出W的函数关系式
（2） 求y与x之间的函数关系式，并求出x为何值时，y的值最大？
（3） 若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

Answer 1

解：
（1）设w=kx+b，
将（70，100），（75，90）代入上式得：
70k+b=100
75k+b=90
解得：
k=-2
b=240
则w=-2x+240；
（2）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x²+340x-12000，
因此y与x的关系式为：
y=-2x²+340x-12000=-2（x-85）²+2450，
故当x=85时，y的值最大为2450．
（3）故第1个月还有3000-2450=550元的投资成本没有收回，
则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，
可得方程-2（x-85）²+2450=2250，
解这个方程，得x1=75，x2=95；
根据题意，x2=95不合题意应舍去．
答：当销售单价为每千克75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．

希望对你有帮助，祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)