Question

已知函数f(x)=1-1/x(x＞0),若存在实数a,b,

已知函数f(x)=1-1/x(x＞0),若存在实数a,b,使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb) 实数m取值范围

答案是0<m<1/4

求详解

Answer 1

x>0时，f(x)为单调增函数
所以对于定义域(a,b)，值域为(f(a), f(b))
故有：
f(a)=1-1/a=ma,
f(b)=1-1/b=mb
因此a,b为方程1-1/x=mx的两个不同正根
方程为：mx^2-x+1=0
delta=1-4m>0, 得：m<1/4
两根和=1/m>0得：m>0
两根积=1/m>0得：m>0
综合得：0<m<1/4