Question

已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD

已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP=2PQ

Answer 1

证明：
∵等边△ABC
∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60
∵AE＝CD
∴△ABE≌△CAD （SAS）
∴∠ABE＝∠CAD
∴∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60
∵BQ⊥AD
∴BP＝2PQ

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Answer 2

容易证明：三角形ABE全等于三角形CAD（AB=AC,角BAE=角ACD=60度，AE=CD)
所以，角ABE=角CAD
因为，角CAD+角BAP=60度，
所以，角ABE+角BAP=60度， 即角BPQ=60度，
因为BQ垂直AQ，所以，角PBQ=30度，
所以，BP=2PQ