Question

已知圆C：x^2+y^2=1。过点P（1，2）作直线L：若直线L与圆C相交于A、B两点，在线段AB上取一点Q

使得∣AP∣·∣BQ∣=∣AQ∣·∣BP∣
证明：点Q总在某定直线上

Answer 1

没时间了，给一个思路吧，如下图，当直线L分别向左向右变化时，点AB,会靠拢，A'B'出会靠拢，分别趋向于F,和G。所以只须证明点在线段FG上即可。

可以解方程求得F点的座标为(-0.6,0.8),G(1,0).在线段FG上任取一点Q,证明|AP|.|BQ|=|AQ|.|BP|就OK了。证明略（有时间再在来修改）