Question

狭义相对论问题~~在线等!!!!

在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了X=1.5*10^8m处，经历时间△t=1.00s，计算该过程中对应的固有时。

还有能否解释下钟慢效应△t=γ△τ的公式是怎么推导出来的~谢谢！！

Answer 1

固有时间,即在某坐标系中同一地点发生时,所测量到的时间间隔，所以通过洛仑兹变换,要得△X'=0,从而得到X'系相对于X系的运动速度，再通过时间膨胀公式得到固有时间。[△X'=0，△X-v=0，v=1.5c，t固=1乘根号{1-[v/c]平方}=0.866秒]
由洛仑兹公式得，刚才说过：某坐标系中，同一地点发生，所以在洛仑兹变换公式[有正变换和逆变换]中两个分别令：△X'=0和△X=0，得△t和△t'分别关于△t'和△t的公式，而且明显可得：时间膨胀！~

Answer 2

设s系为本征参考系。在s系中有一段时间差δt，即A(x1,ict1)，B(x2,ict2)。在s'系中，时间差即为坐标在ict'分量上的差，即
钟慢。

在坐标上看，时间轴与空间轴的情况十分类似，但“尺”是本征系最长，“钟”是本征系最快，初学者往往难以理解。这涉及时间差与长度的测量。
测量时间差时，只需在同一系中记录两点（四维点）的时间坐标再求差即可，与其空间位置完全无关。
而测量长度时，要求在测量系中必须同时测头尾坐标，再求空间坐标之差，这两点在测量时本征参考系的时间坐标可以不同。但由于在本征参考系空间位置不变，故要算而非（在s系可以看出，B在任何时刻都不在B*）。
事实上，也可以测量不同时的空间坐标差，但这就不是长度了，也不具有明显的几何意义。