Question

三重积分计算:∫∫∫zdxdydz x+y+z=1和x≥0,y≥0,z≥0

Answer 1

x+y+z=1和x≥0,y≥0,z≥0围成的空间在xoy上的投影Dxy：0<=x<=1, 0<=y<=1-x, 围成的空间下顶曲面是z=0，上顶曲面是z=1-x-y. 所以x的积分范围是0到1，y是0到1-x， z是0到(1-x-y)，
代入∫∫∫zdxdydz=∫dx ∫dy ∫zdz=1/24