Question

二重积分计算:∫∫(x²+y)dxdy ; √x≤y≤2√x ;x≤y≤2x;0≤x≤1

Answer 1

如图所示

由√x≤y≤2√x ;x≤y≤2x知，A(1/4,1/2)、B(1,1)、C(1,2)

这三点之间的区域便是二重积分的区域：√x≤y≤2x，1/4≤x≤1

所以，∫∫(x²+y)dxdy=∫dx∫(x²+y)dy=∫dxd(x²y+y²/2)=∫(2x³+2x²-x²√x-x/2)dx=d[(x^4)/2+2x³/3-(2/7)x³√x-x²/4]=2281/3384

 

如果你给的题干信息没错的话，就是这个结果，已验算过。

Answer 2

解：
因为0<=x<=1;
所以x<=√x
又√x≤y≤2√x ;x≤y≤2x;
所以 √x≤y≤2x
∫∫(x²+y)dxdy=∫（上限1，下限0）（∫（上限2x，下限√x）(x²+y)）dy)dx
=∫（上限1，下限0）(2x^3+2x^2-√x*x^2-x/2）dx
=(1/2*x^4+2/3*x^3-2/7*x^(7/2)-1/4*x^2)|(上限1，下限0)
=2+2-1-1/2-(0+0-0-0)
=5/2