Question

当x趋于0时（tanx-x)/(x*x*sinx)的极限是多少，求详细过程

Answer 1

将tanx泰勒展开，得tanx-x与x³同阶，做比用洛必达知tanx-x与x³/3为等价阶
当x趋于0时，原式化为x³/3x²sinx
化简得x/3sinx
极限为1/3

Answer 2

limx趋于0时（tanx-x)/(x*x*sinx)
=limx趋于0时（sinx-xcosx)/(x^3
=limx趋于0时（cosx-cosx+xsinx)/(3x^2)
=limx趋于0时（xsinx)/(3x^2)
=1/3