Question

概率论高手请进，二维随机变量密度函数，帮帮忙吧！高手们！还有在积分的时候怎样规定范围的？

Answer 1

5.(1)∫∫(0,1)(0,y^2)Aydxdy=1
∫(0,1)Ay^3dy=1
(A/4)y^4|(0,1)=1
A=4
(2)f(x)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy
=∫(√x,1)4ydy
=2(1-x)
f(y)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dx
=∫(0,y^2)4ydx
=2y^4
(3)f(x,y)≠f(x)f(y)，不独立

6.(1)P(ζ=0,η=0)=P(ζ=0)·P(η=0|ζ=0)=1/2*1/3=1/6
P(ζ=0,η=1)=P(ζ=0)·P(η=1|ζ=0)=1/2*2/3=1/3
P(ζ=1,η=0)=P(ζ=1)·P(η=0|ζ=1)=1/2*2/3=1/3
P(ζ=1,η=1)=P(ζ=1)·P(η=1|ζ=1)=1/2*1/3=1/6
(2)边缘分布
P(ζ=0)=P(ζ=0,η=0)+P(ζ=0,η=1)=1/2
P(ζ=1)=P(ζ=1,η=0)+P(ζ=1,η=1)=1/2
P(η=0)=P(ζ=0,η=0)+P(ζ=1,η=0)=1/2
P(η=1)=P(ζ=0,η=1)+P(ζ=1,η=1)=1/2
因为P(ζ=0,η=0)≠P(ζ=0)·P(η=0)，不独立