Question

一道高三数学题。求建系方法解题！

已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8．
（1）求证：直线MN∥平面PBC；
（2）求直线MN与平面ABCD所成的角．

Answer 1

（1）过M作ME∥PB，∵PM：MA=5：8，∴BE：EA=5：8，∵正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13，∴BE=PM=5，EA=MA=8，连接NE，∵BN：ND=5：8=BE：EA，∴NE∥AD，∵AD∥BC，∴NE∥BC，∵NE与ME为平面EMN中的相交直线、PB与BC为平面PBC中的相交直线，∴平面EMN∥平面PBC，MN为平面EMN中的直线，则直线MN∥平面PBC；
（2）∵ME∥PB、NE∥BC，∴∠MEN=∠PBC=60°，ME=8，NE=5，由余弦定理得：MN=7，正四棱锥P-ABCD的高为√13，设M到底面ABCD的高为h，则h/√13=8/13，h=8/√13，直线MN与平面ABCD所成的角的正弦值=8/7√13.

Answer 2

对不起我忘记了，我先查查资料