Question

在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，、分别是AD、BC上的两点，且BF=DE=3cm。

1.求证四边形AFCE是菱形。
2.动点PQ分别从AC两点同时出发，沿三角形AFB和三角形CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止。在运动过程中，
1.如果点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当APCQ四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值，
2.若点PQ的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab不等于0）已知A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式

Answer 1

1.因为 四边形ABCD是矩形
所以 AD平行BC，AD=BC=8cm
则 AE平行FC
又因为 BF=DE=3cm
所以 AD-DE=BC-BF
AE=FC
所以 四边形AFCE是平行四边形
在Rt△ABF中
AB=4cm，BF=3cm
则 AF=5cm
FC=BC-BF=8-3=5cm
所以 AF=FC
所以 平行四边形AFCE是菱形
2.当P点在AF上时，Q点在CD上，此时不可能构成平行四边形
当P点在AB上时，Q点在CE上，也不可能构成平行四边形
所以 只有当P点在BF上，Q点在ED上时才能构成
PC=QA
设PC=5t，QA=12-4t
则5t=12-4t
t=3分之4

追问

那第二问怎么做啊？、

追答

3.a+b=12