Question

已知f(x)=3+log2x,

x∈[1,4],则g(x)=f(x²)-[f（x）]²有
A.最大值-2，最小值-18
B.最大值-6，最小值-18
c.最大值-6，最小值-11
D.最大值-2，最小值-11
具体步骤！！跪求啊！！

Answer 1

选B

题目是否为：f(x)=3+log(2)x ？
若是，则
g(x)=f(x²)-[f(x)]²
=[3+log(2)x²]-[3+log(2)x]²
=[3+2log(2)x]-[9+6log(2)x+log²(2)x]
=-[log²(2)x+4log(2)x+6]
=-[log(2)x+2]²-2
且 x∈[1,4]时，log(2)x为增函数；x=1时，log(2)x=0；x=4时，log(2)x=2
即 log(2)x ∈[0,2]
又 x∈[1,4]时，g(x)为减函数；x=1时，g(x)=-6；x=4时，g(x)=-18
即 g(x)∈[-18,-6]