Question

O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC （1）在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代

O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC
（1）在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）
（2）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置①探究∠AOC与∠DOE的度数关系，写出你得结论，并说明理由
②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足2∠AOF+∠BOE=
13（∠AOC-∠AOF），试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系

Answer 1

(1)图1中，∠AOC=α，∠COD是直角，所以∠BOD=90°-α；
OE平分∠BOC，所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=∠BOC/2-∠BOD
=(180°-α)/2-(90°-α)=α/2
(2)图2中，∠AOC=α，所以∠BOC=180°-α，OE平分∠BOC，所以∠COE=90°-α/2；
∠COD是直角，所以∠DOE=90°-(90°-α/2)=α/2
②2∠AOF+∠BOE=13（∠AOC-∠AOF）
根据前面的过程，可知∠BOE=90°-α/2，∠AOC=α
带入等式，有2∠AOF+90°-α/2=13α-13∠AOF
可求出∠AOF=(13.5α-90°)/15=0.9α-6°
再由∠DOE=α/2=0.5α，可知，∠AOF=1.8∠DOE-6°，或者5∠AOF=9∠DOE-30°

Answer 2

只有这一个问题么？我记得有3个啊，如果就这一个的话

α/2

①设∠BOE=x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=x，
∴∠AOC=180°-2x，
∵∠DOE=90°-x，
∴∠AOC=2∠DOE；
②∵2∠AOF+∠BOE=1/3（∠AOC-∠AOF），
∴6∠AOF+3∠BOE=∠AOC-∠AOF，
∴7∠AOF+3∠BOE=∠AOC，
∵∠AOC=180°-2x，∠BOE=x，∠DOE=90°-x，
∴x=90°-∠DOE，
∴7∠AOF+3（90°-∠DOE）=180°-2（90°-∠DOE）
∴7∠AOF=270°+5∠DOE，
∴5∠DOE-7∠AOF=270°．

Answer 3

∠DOE=α/2 ，也就是二分之α
解答过程：∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(180°-α)/2=90°-（90°-α/2）=α/2

Answer 4

(1) ∠DOE=α/2
(2)∠DOE=α/2