Question

证明(要过程):1.(tan(α+β)-tanα)/(1+tanαtan(α+β))=sin2β/2cos平方β

2.sinβ(1+cos2β)=2sin2βcosβ
3.sin^4α+cos^4α=1-1/2sin平方2α
本人愚，麻烦过程详细些，O(∩_∩)O谢谢~

Answer 1

1.根据公式tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)有
左边=.(tan(α+β)-tanα)/(1+tanαtancos2βtan[(α+β)-α]=tanβ
右边=sin2β/2cos²β=(2sinβcosβ)/2cos²β=sinβ/cosβ=tanβ
由左边=右边,得
(tan(α+β)-tanα)/(1+tanαtan(α+β))=sin2β/2cos平方β
2.sinβ(1+cos2β)=2sin2βcosβ
因为cos2β=cos(β+β)=cosβcosβ-sinβsinβ=2cos²β-1
sinβ(1+cos2β)
=sinβ[1+(2cos²β-1)]
=sinβ2cos²β
=(2sinβcosβ)cosβ
=sin2βcosβ
3.sin^4α+cos^4α=1-1/2sin平方2α
sin^4α+cos^4α
=(sin²α)²+(cos²α)²
=(sin²α+cos²α)²-2sin²αcos²α
=1²-2(sinαcosα)²
=1-2(1/2sin2α)²
=1-1/2sin²2α