Question

求解（2010哈尔滨）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°

有一步不太懂

∵∠ACD'=60°，∠ACB=∠D'CE'=90°，
∴∠BCE′=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°．
∴∠BCF=180°-∠BCE=60°，
BF=sin∠BCF•BC=3
2
×10=53
，
∴S△BCE'=1
2
BF•CE'=153
．
∵∠ACG+∠BCN=90°，∠BCN+∠CBN=90°，
∴∠ACG=∠CBN
又∵AC=BC，
∴Rt△ACG≌Rt△BCN，
∴AG=CN，CG=BN．
同理△CD′H≌△CE′N，D′H=CN，CH=NE′．
∴M为GH中点，CM=1/2（CG+CH）=1/2BE'．
为啥CM=1/2BE'
http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/204e561e-6c53-482f-acde-394b369930d9

Answer 1

输入数学符号太费劲了，用汉字表示了，不要介意。
因为：三角形BCN与ACG全等，得到CG=BN，三角形CHD'与CNE'全等，得到CH=NE'
又因为：GM=HM，
所以：CM=1/2(CM+CM)=1/2(CG-GM+CH+HM)=1/2(CG+CH)=1/2(BN+NE')=1/2BE'。
这就是答案。