在数列an中 对任意N属于正整数 a1+a2+……+an=3^n -1则a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2等于
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解答：
a1+a2+……+an=3^n -1
即Sn=3^n -1
(1)n=1,a1=S1=3-1=2
(2)n≥2
an=Sn-S(n-1)
=3^n -1-[3^(n-1)-1]
=3*3^(n-1)-3^(n-1)
=2*3^(n-1)
n=1时也满足上式，
∴ an=2*3^(n-1)
∴ an²=4*9^(n-1)
∴ {an²}是等比数列。
∴ 首项是4，公比是9
∴ a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2
= 4(1-9^n)/(1-9)
=(9^n-1)/2
a1+a2+……+an=3^n -1
即Sn=3^n -1
(1)n=1,a1=S1=3-1=2
(2)n≥2
an=Sn-S(n-1)
=3^n -1-[3^(n-1)-1]
=3*3^(n-1)-3^(n-1)
=2*3^(n-1)
n=1时也满足上式，
∴ an=2*3^(n-1)
∴ an²=4*9^(n-1)
∴ {an²}是等比数列。
∴ 首项是4，公比是9
∴ a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2
= 4(1-9^n)/(1-9)
=(9^n-1)/2
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