Question

已知sina+cosa=1/5(0<a<π)则sin³a-cos³a＝

Answer 1

这道题的关键有两点：一是立方和（差）公式，二是缩小a的范围以判断sina-cosa的正负，请看图片：

希望能帮到你，加强学习

Answer 2

解答：
sina+cosa=1/5 ①
∴ (sina+cosa)²=1/25
∴ sin²a+cos²a+2sinacosa=1/25
∴ 1+2sinacosa=1/25
∴ 2sinacosa=-24/25
∴ sina,cosa异号
∵ 0<a<π
∴ sina>0,cosa<0
∴ sina-cosa>0
∵ (sina-cosa)²=sin²a+cos²a-2sinacosa=1+24/25=49/25
∴ sina-cosa=7/5 ②
∴ ①+② 2sina=8/5, ∴ sina=4/5
∴ cosa=-3/5
∴ sin³a-cos³a=64/125-(-27/125)=91/125

Answer 3

sina+cosa=1/5(0<a<π)
π/2<a<π
(sina+cosa)^2=1/25
1+2sinacosa=1/25
sinacosa=-12/25
(sina-cosa)^2=(sina+cosa)^2-4sinacosa
(sina-cosa)^2=(1/5)^2-4*(-12/25)
(sina-cosa)^2=49/25
sina-cosa=±7/5 ( π/2<a<π,sina>cosa)
所以sina-cosa=7/5
sin³a-cos³a
=(sina-cosa)(sin²a+sinacosa+cos²a)
=7/5*(1-12/25)
=7/5*13/25
=91/125