Question

已知函数f（x）=2sinxcosx +2cos²x

1,求函数f（x）的单调递增区间
2，将函数y=f(x)的图像向右平移π/4个单位后，得到函数y=g（x）的图像，求方程g（x）=1的解

Answer 1

f(x)=sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1
1、
递增区间：
-π/2+2kπ<2x+π/4<π/2+2kπ
-3π/4+2kπ<2x<π/4+2kπ
-3π/8+kπ<x<π/8+kπ
所以，递增区间为（-3π/8+kπ，π/8+kπ）k∈Z

2、
向右平移π/4
则：g(x)=√2sin[2(x-π/4)+π/4]+1
=√2sin(2x-π/4)+1
g(x)=1
即：√2sin(2x-π/4)+1=1
sin(2x-π/4)=0
2x-π/4=kπ
x=π/8+kπ/2
所以，g(x)=1的解为：x=π/8+kπ/2，k∈Z

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

这是高中题啊

1.求f'(x)>0的解
2.平移要想明白才行
g(x) = f(x-π/4)
如果上移1个单位就是g(x) - 1 = f(x)
第一次理解的时候，在纸上平移画图，彻底想明白，保证一劳永逸

Answer 3

1。f(x)=sin 2x +cos 2x +1
=√2 sin(2x+ π /4）+1
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ(k∈Z)
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ

∴单增区间[-3π/8+kπ，π/8+kπ]

2。 g(x)=√2 sin[2﹙x-π/4﹚+ π /4]+1
=√2 sin(2x- /4）+1 =1

∴√2 sin(）=0

∴2x- π /4=kπ（k∈Z)
∴x=π/8+kπ/2（k∈Z)
高三苦逼学子彻夜不睡答题求给分……

Answer 4

f(x)=sin2x cos2x 1
=√2sin(2x π/4) 1
2kπ-π/2≤2x π/4≤2kπ π/2
kπ-3π/8≤x≤kπ π/8
增区间:［kπ-3π/8,kπ π/8］k∈Z