Question

已知a>=0,函数f(x)=(x^2-2ax)e^x,设在f(x)在区间[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.

Answer 1

f(x)=(x²-2ax)e^x
f'(x)=(x²-2ax+2x-2a)e^x
令g(x)=x²+(2-2a)x-2a
g(0)=-2a<0
则g(x)≤0恒成立
所以g(-1)≤0,g(1)≤0
所以a≥3/4

Answer 2

对f(x)求导得f'(x)=(x^2-2ax+2x-2a)e^x 因为f(x)在[-1,1]单调，则f'(x)>=0或者f(x)<=0　用分离变量的方法分别解得为无解和a>=3/2…故a>=3/2

Answer 3

a≥1或a ≤－1