Question

数学大神求救，急用，求过程

已知函数f(x)=loga(x+3)+loga(3-x)(a>0且a不等于1,求f(x)定义欲，判断f(x)的奇偶性并证明，当a>1时求f(x)>0成立的x取值范围

Answer 1

x+3 > 0 且 3-x > 0 ∴定义域 {x|-3<x<3}

f(-x) = loga(-x+3) + loga(3-(-x)) = loga(3-x)+loga(3+x) = f(x) ∴偶函数

f(x) = loga((x+3)(3-x)) > 0 ∵ a > 1 ∴(x+3)(3-x) > 1
9-x^2 > 1
x^2 < 8
∴ -2√2 < x < 2√2

Answer 2

定义欲 x+3>0 3-x>0
x>-3 x<3
∴-3<x<3
f(-x)=㏒a(-x+3)+㏒a(3+x)=f(x)
∴f(x)是偶函数
当a>1时 f(x)>0
loga(x+3)+loga(3-x)>0
loga(9-x²)>0
9-x²>1
x²<8
∴-2√2<x＜2√2

Answer 3

1. 每个log都要定义，
x+3>0,则 x>-3.
3-x>0, 则x<3,
所以f(x)定义域为 (-3<x<3)

2. f(-x)=loga(-x+3)+loga(3-(-x))=loga(x+3)+loga(3-x)= f(x), 是偶函数.