Question

如图,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,点P为椭圆上动点,弦PA,PB分

如图,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,点P为椭圆上动点,弦PA,PB分别过点F1,F2.若F1（-3,0）当PF1⊥F1F2时，点O到PF2的距离为24/17，求椭圆的方程。

Answer 1

解决方法一：
（Ⅰ）∵点P在椭圆上?
∴2A = | PF1 | + | PF2 | = 6，A = 3。
在RT△PF1F2 |频率F1F2 | =√（| PF2 | ^ 2 - |的PF1 | ^ 2）= 2？ √5
∴椭圆的半焦距C =√5，B2 = A2-C2 = 4
∴椭圆C方程x ^ 2/9 + Y ^ 2/4 = 1。
（II）设A，B的坐标（X1，Y1），（X2，Y2）。的
已知的圆的方程，第（x +2）2 +（γ-1）2 = 5
∴中心的点M的坐标（-2,1），它可以被设置为直线l方程
Y = K的第（x +2）1，代入方程得到的椭圆C：
（4 +9 K2）×2 +（36k2 18? ）的x 36 K2 36 K-27 =（0）。
∵A，B，对称点中号
∴（X1 + X2）/ 2 = - （18K ^ 2 +9 K）/（4 +9 K ^ 2）= -2，解决的k = 8/9
∴直线l方程为y =（8/9）（x +2）+1，即8X-9Y +25 = 0。
（经检验，问一条直线的方程符合题意。）

解决方法二：
（Ⅰ）的溶液。
（II）的已知的圆的方程（×2）2 +（γ-1）2 = 5
∴圆心M的坐标（-2,1）。设A，B的坐标为（x1，y1）的，（X2，Y2）。的
题意×1≠x2和
×1 ^ 2/9 + Y1 ^ 2/4 = 1中，①
×2 ^ 2/9 + Y2 ^ 2/4 = 1。 ②
按① - ②
（X1-X2），（X1 + X2）/ 9 +（Y1-Y2）（Y1 + Y2）/ 4 = 0③的
∵甲B，关于点对称的中号
∴X1 + X2 = -4，Y1 + Y2 = 2
代以③（Y1-Y2）/（X1-X2）= 8/9，即斜率直线l9分之8
∴线lγ-1 =（8/9）第（x +2），即方程8X-9Y 25 = 0。
（检查请求的直线方程是仍然存在。）

Answer 2

过O点作OC⊥PF2交PF于C点 不难发现 △OCF2相似于△PF1F2
∴（24/17）/ PF1=3/ PF2① PF2²=6²+PF1²② 两式联立得PF1=34/5 PF2=16/5
可得2a=PF1+PF2=10 ∴a=5 由题意知c=3 则b=4
综上所述;椭圆方程为x²/25+y²/16=1

Answer 3

　　设P（-3,y0），则F2（3,0），PF2的方程为y=-(y0/6)(x-3)，即y0x+6y-3y0=0。原点O到直线PF2的距离为l=|3y0|/根号下(y0²+36)=24/17，解得y0=±16/5

所以把x=-3，y=±16/5代入椭圆方程，再结合a²-b²=c²=9，解出a和b就求出来了

Answer 4

O到PF2距离是PF1的一半，PF1=12/17,由勾股定理的PF2=6根号13/17,所以2a=(12+6根号13）/17