Question

已知数列an的通项公式为an=3^n-1，在等差数列bn中，bn>0(n属于n*)，且b1+b2+b3=15

，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列。
（1）求数列｛bn｝的通项公式
（2）求数列｛an乘bn｝的前n项和Tn

Answer 1

an=3＾（n-1）
a1=1 a2=3 a3=9
S3=3b2=15, b2=5
b1=b2-d
b3=b2+d
a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列
（a2+b2）＾=（a1+b1）（a3+b3）
（3+5）＾=（5-d+1）*（5+d+9）=（6-d）（14+d）
64=-d＾-8d+84
d＾+8d-20=0
d=2 d=-10 ∵bn＞0
∴d=2
b1=5-2=3
bn=3+（n-1）×2=2n+1
(2)tn=anbn=3^(n-1)*(2n+1)
Tn=3*3^0+5*3^1+7*3^2+...+(2n+1)*3^(n-1)
3Tn=3*3^1+5*3^2+7*3^3+....+(2n+1)*3^n
Tn-3Tn=3+2*(3^1+3^2+....+3^(n-1))-(2n+1)*3^n
-2Tn=3+2*3*(3^(n-1)-1)/(3-1)-(2n+1)*3^n=3+3^n-3-(2n+1)*3^n=-2n*3^n
故Tn=n*3^n

追问

3+3^n-3-(2n+1)*3^n这里的（n-3）是3的次方吗？或者是3的n次方-3？

追答

是3的n次方-3

Answer 2

an=sn-s[n-1]=3^(n-1)
b1+b2+b3=3b2=15 -->B2=5
a1=1,a2=3,a3=9
(a2+b2)²=(a1+b1)(a3+b3)
(3+b2)²=(1+b2-d)(9+b2+d)
d²+8d-4b2=0
d=2
b1=b2-d=5-2=3
bn=b1+(n-1)d=2n+1
Tn=san+sbn
=(3^n-1)/2+(3+2n+1)n/2
=(3^n-1)/2+n²+2n

Answer 3

设等差数列bn的公差为d，则b1+b1+d+b1+2d=3b1+3d=15，b1+d=5
所以前三项为 b1，5，10-b1
又 a1=3^1-1=2，a2=3^2-1=8，a3=3^3-1=26
a1+b1=2+b1
a2+b2=8+5=13
a3+b3=26+10-b1=36-b1
因为a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列
所以13/(2+b1)=(36-b1)/13，b1²-34b1+97=0
从而认定an=3^(n-1)，题目有错！

a1=3^(1-1)=1，a2=3^(2-1)=3，a3=3^(3-1)=9
a1+b1=1+b1
a2+b2=3+5=8
a3+b3=9+10-b1=19-b1
因为a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列
所以8/(1+b1)=(19-b1)/8，b1²-18b1+45=0，b1=3 或 b1=15
1、b1=15，则 d=-10
{bn}：15，5，-5，...... 与bn>0矛盾
2、b1=3，则d=2
bn=b1+(n-1)d=3+(n-1)2=2n+1

设{cn}={an*bn}，则cn=(2n+1)3^(n-1)
Tn=3*3^0+5*3^1+7*3^2+.....+(2n-1)*3^(n-2)+(2n+1)*3^(n-1) (1)
3Tn= 3*3^1+5*3^2+.....+(2n-3)*3^(n-2)+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)*3^n (2)
(1)-(2)：-2Tn=3*3^0+2*3^1+2*3^2+.......+2*3^(n-2)+2*3^(n-1)-(2n+1)*3^n
=3+2(3^1+3^2+.....+3^(n-2)+3^(n-1))-(2n+1)*3^n
=3+2*3*(1-3^(n-1))/(1-3)-(2n+1)*3^n
=-2n3^n
Tn=n3^n

Answer 4

bn=7-2n
Tn=an+bn
分别求前n项和

追问

能有详细过程么？

追答

不好意思是9-2n
b1+b2+b3=15
b2=5
设b1=5-x 则 b3=5+x
a1+b1=5-x+1=6-x
a2+b2=5+3=8
a3+b3=5+x+9=14+x
得 x=10 或-2 又因为bn恒大于o 所以去-2
bn=9-2n
Tn=an*bn

Answer 5

这题又不难。自己锻炼计算的能力吧。高考时又不能百度知道。第二问错位消，归纳，求导都行