Question

已知圆O的方程为x^2+y^2=1,点P为(1,1/2),过P作圆O的切线,切点为A,B,则直线AB的方程是？

已知圆O的方程为x^2+y^2=1,点P为(1,1/2),过P作圆O的切线,切点为A,B,则直线AB的方程是？

Answer 1

∵圆心（0,0），半径为1，P（1,1/2）
∴其中一个切点为（1,0）
设另一个切点为（a,b）
由a^2 +b^2 =1和[(b-1/2)/(a-1)]X(b/a) =－1得：a=3/5 ,b= 4/5
∴另一个切点为（3/5 , 4/5）
∴切线方程为2x+y-2=0
备注：一、利用点在圆上
二：利用切点和圆心的连线与切点和P点的连线垂直联立方程组
或者你利用点到直线的距离等于半径，以及利用联立切线和圆的方程等都可以解出切点来
注意斜率不存在的时候勿漏就行
希望能帮到你
我qq372551701，祝学习顺利

Answer 2

k不存在，x=1
是切线

y-1/2=k(x-1)
kx-y+1/2-k=0
圆心到切线距离等于半径
所以|1/2-k|/√(k²+1)=1
平方
k²-k+1/4=k²+1
k=-3/4
所以x-1=0和3x+4y-5=0

追问

不是求两条切线的方程啊，是求两切点连线所得直线的方程。

Answer 3

先求出切点，易观察到A(1,0)
根据PAO相似PBO，换算成B点(3/5, 4/5)
根据两点式化简成y=-2x+2