Question

已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时f(X)=a-1,其中a大于0

已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时f(X)=a-1,其中a大于0且a不等于1. （1) 求f(2)+f(-2).（2）求f(X)的解析式。（3）解关于x的不等式-1小于f(x-1）小于4结果用集合或区间表示。

Answer 1

解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（2）+f（-2）=f（2）-f（2）=0．

（2）当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=a^(-x)-1，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴-f（x）=a^(-x)-1，即f（x）=-a^(-x)+1．
∴f(x)= a^x-1，x≥0
-a^(-x)+1，x＜0 ．

（3）不等式等价于 x-1＜0 或 x-1≥0
-1＜-a-x+1+1＜4 -1＜ax-1-1＜4 ．
当a＞1时，有 x＜1 或 x≥1
x＞1-loga2 x＜1+loga5 ，注意此时loga2＞0，loga5＞0．
可得此时不等式的解集为（1-loga2，1+loga5）．
同理可得，当0＜a＜1时，不等式的解集为R．
综上所述，当a＞1时，不等式的解集为（1-loga2，1+loga5）．
当0＜a＜1时，不等式的解集为（-∞，+∞）．

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Answer 2

1.f(2)+f(-2)=f(2)-f(2)=0

这一道题有问题吧。