Question

当x趋向于0+时 与根号X等价无穷小量是

A 1－e^根号x
B ln(1+根号x）
C 根号下（1+根号x）－1 （-1在根号外）
D 1－COS根号X

感谢！！！！！！

Answer 1

选B，因为ln(1+x）~x (x—>0)，所以ln(1+根号x）~根号x (x—>0+)。而其它选项均是同阶无穷小，但不是等价无穷小，等价无穷小要求比值的极限是1。

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

等价无穷小替换技巧：

幂指函数并不能简单地看作底数和指数分别由f(x)和g(x)复合而成，因为幂函数要求指数为常数，而指数函数要求底数为常数，因此必须将幂指函数化为以e为底的指数函数的复合函数，才能用复合函数的极限运算法则。

分子指数部分，先尝试用等价无穷小将ln(1+1/x)替换成1/x，但整体最终结果为x，此时x趋于无穷，极限不存在，因此并不能将等价无穷小替换的结果代入进去，只能保持原式。

Answer 2

选B

因为ln(1+x）~x (x—>0)，所以ln(1+根号x）~根号x (x—>0+)。

而其它选项均是同阶无穷小，但不是等价无穷小，等价无穷小要求比值的极限是1。

扩展资料：

常用等价无穷小：

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

Answer 3

lim[x→0+] (1-e^√x)/√x
= lim[x→0+] (√x)'(-e^√x)/(√x)'
= lim[x→0+] (-e^√x)
= -1

lim[x→0+] ln(1+√x)/√x
= lim[x→0+] (√x)'/(1+√x)/(√x)'
= lim[x→0+] 1/(1+√x)
= 1

lim[x→0+] [√(1+√x)-1]/√x
= lim[x→0+] (√x)'/[2√(1+√x)]/(√x)'
= lim[x→0+] 1/[2√(1+√x)]
= lim[x→0+] 1/[2√(1+√x)]
= 1/2

lim[x→0+] (1-cos√x)/√x
= lim[x→0+] (√x)'sin√x)/(√x)'
= lim[x→0+] sin√x
= 0

根据等价无穷小的定义，选B

Answer 4

方法就是把原来公式中的等价无穷小中的x换成根号下x

Answer 5

应该选B。因为ln(1+x）~x (x—>0)，所以ln(1+根号x）~根号x (x—>0+)。
而其它选项均是同阶无穷小，但不是等价无穷小，等价无穷小要求比值的极限是1。
希望能帮到你。